Porquê radianos?

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Curiosamente muitos alunos de engenharia têm dúvidas quanto ao uso dos radianos. Radianos são unidades de medida, assim como o quilo ou o metro. E devem ser prioritariamente utilizados em todos os cálculos.  Graus e grados são unidades arbitrárias e, em cálculo, não tem utilidade. Por outro lado, radianos relacionam uma medida linear com uma medida angular.

Um círculo unitário é um circulo de raio 1 como pode ser visto na figura a seguir. Comece um traçado do zero e siga no sentido contrário ao movimento do relógio e o comprimento deste arco será a medida, em radianos deste arco.

Círculo unitário mostrando todas as relações trigonométricas

 

As definições de seno, cosseno, tangente e de todas as relações trigonométricas podem ser vistas na figura acima e não é difícil encontrar as relações entre elas já que o raio é sempre 1. Por falar em raio, a palavra radiano deriva deste conceito. A circunferência do círculo é dada por 2πR como o raio é 1 a circunferência é dada por 2π radianos.

Para ângulos pequenos, muito pequenos o seno é praticamente igual ao angulo: [math]sin(theta) approx theta[/math] ou, se você preferir podemos dizer que: [math]frac{sin(theta)}{theta }approx 1[/math]

Em termos puramente matemático podemos dizer que:  [math]lim_{theta to 0} frac {sin(theta)}{theta }= 1[/math]

E esta observação é muito importante para a determinação, por exemplo, da derivada da função seno.  Se você lembrar da matemática do segundo grau vai ver que toda a trigonometria está baseada na função seno:

Cosseno em função do seno

tangente em função do seno

 

 

Então se usarmos a função de limite para o cálculo da derivada da função seno:

derivada da função seno

O que seria impossível, ou pelo menos muito difícil se não estivéssemos usando radianos. Se estivéssemos usando graus, por exemplo, a derivada da função seno seria:

Derivada da função seno em graus

 

Ou seja, para todos os cálculos que você fosse fazer teria que considerar a constante [math]frac{pi}{180}[/math]. Cálculo já é suficientemente complicado, não precisamos de mais problemas…

2 thoughts on “Porquê radianos?

  1. João Jos&eacu

    gostaria de receber um convite para o joost que contenha uma senha para poder desfrutar das novidades:

    Grato: João José

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