A Terra não é chata

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Finalmente o sol nasceu. Os primeiros raios podiam ser vistos sobre as montanhas do Egito. A Biblioteca era um dos poucos lugares do mundo onde Erastóstenes se sentia bem. Estar lá para ver o por ou o nascer do sol fazia com que sua vida tivesse sentido. A cidade de Alexandria fervilhava de comerciantes e estudiosos. A Biblioteca era o centro do conhecimento mundial e pergaminhos de todas as partes estavam disponíveis para estudo enquanto os emissários do Faraó traziam mais todas as semanas. O conhecimento fluía pelas ruas como se fora algo palpável. Era possível sentir a curiosidade no ar e Erastóstenes era feliz em Alexandria e mais feliz ainda na Biblioteca. Ele esperara um ano inteiro por este solstício de verão. Agora, poucas horas o separavam da tranqüilidade, da solução do problema que o estava perturbando há vários meses.

Tudo começara um ano antes em uma de suas muitas visitas a cidade de Syene. Teria sido uma visita como outra qualquer sem maiores problemas não fosse à intromissão de Aristóteles. Sua presença mudara tudo. Em vez de alguns dias de paz com seus alunos fora arrastado para um debate sem fim sobre natureza e matemática e fenômenos inexplicáveis. Amigos que eram odiavam e adoravam esses encontros.

Os debates eram cansativos e inevitáveis. Os discípulos afoitos faziam de tudo para assistir as conversas dos dois mestres e forçavam os encontros provocando a desavença. Normalmente seria uma ótima forma de passar o tempo, mas esse ano, tudo que Erastóstenes houvera planejado fora aproveitar a oportunidade para levar seus discípulos a um lugar onde pudessem ver e estudar alguns fenômenos naturais longe dos portões da Biblioteca de Alexandria e Syene era o local ideal.

Localizada às margens do Nilo, próxima a primeira catarata. Syene tinha o clima ameno de um Oasis no deserto, natureza farta e dezenas de pontos interessantes para estudo e aprendizado. Syene era um paraíso longe de Alexandria, longe das intrigas da corte e próximo a terra.

O encontro com Aristóteles fora casual. O amigo e sábio estava em Syene para ver com seus próprios olhos o Poço de Apollo. E confirmar que ao meio dia do solstício de verão o sol não provocava sombra e podia ser visto completamente refletido no fundo do Poço de Apolo. Um poço profundo bem no centro da cidade que ganhara esse nome em homenagem ao Deus Romano e que assim ficara até os dias de Aristóteles e Erastóstenes.

Erastóstenes sabia disso, conhecia o Poço há vários anos e já tinha tido a oportunidade de ver o sol refletido, mas isso nunca lhe chamara à atenção. Até que fora acompanhar Aristóteles.

Ao meio dia estavam Erastóstenes, Aristóteles e uma dezena de discípulos ao redor da borda do poço olhando maravilhados para o sol refletido no fundo, emoldurado por uma dúzia de sobras de cabeças. Pararam e contemplaram.

Um segundo de silêncio e admiração e todos voltaram-se para Aristóteles que comentara alguma coisa sobre a beleza do sol. E começou a contar uma das histórias de Apolo. Os discípulos prontamente emitiram suas opiniões e envolveram-se em um debate sobre a cor dos raios de luz enquanto os mestres os observavam em silêncio. Aristóteles de tempos em tempo intervinha. Hora para provocar, hora para acalmar os ânimos. Erastóstenes ficara em silêncio.

Um silêncio cruel, tanto para ele como para seus discípulos. Não tardou para que eles notassem a ausência do mestre. Nada, nem mesmo as provocações de Aristóteles foram capazes de animá-lo. E depois de alguns momentos o deixaram em paz com seus pensamentos.

O que só Erastóstenes sabia é que aquela visita ao poço fora diferente. Muito diferente. Desde que vira o sol no fundo do poço uma idéia estava corroendo sua alma com a força devastadora de um vulcão. Por mais que se esforçar-se não conseguira livrar-se dela. Sempre que encontrava uma forma de provar que estava errado algo novo surgia em sua mente para garantir que estava certo. Tão certo que parecia impossível.

A noite fora horrível. Passara a noite em claro e, pela primeira vez notara como eram frias as noites de Syene. O vento gélido do deserto acoitava a cidade e os guardas noturnos faziam tanto barulho andando pela cidade que ele não entendia como sempre havia dormido tão bem em Syene. Talvez não fosse o barulho dos guardas ou o frio. Talvez fosse aquela maldita idéia que aumentava seus sentidos para que ele não dormisse ou parasse de pensar.

No dia seguinte tomara a decisão de não comentar o que se passara até que avaliasse todas as possibilidades e resolvera começar imediatamente um teste. Precisaria de uma equipe para uma expedição. Um escravo mestre de obras com experiência em medidas de distância, um escravo para ajudar, um comerciante com experiência no deserto e pelo menos um soldado com experiência em campanhas dentro do próprio Egito.

Com os fundos que lhe restavam comprou dois escravos no mercado de Syene e dirigiu-se a casa do governador.

O governador era um homem flácido, primo do Faraó, há muito perdera o vigor da juventude que fizera sua fama como soldado e amealhara as benesses do Faraó. Totalmente egípcio devia alguns favores a Erastóstenes desde a época de sua posse e não havia de faltar-lhe.

A conversa entre os dois fora simples e rápida o governador não achou problema nenhum em ceder-lhe um guarda lanças com experiência de campo. Poucas horas depois Erastóstenes estava na frente de sua pequena equipe dando as instruções.

– Partirão amanhã. Sem falta. Na primeira luz do dia. Medirão a distância entre o Poço de Apolo e o obelisco da entrada da Biblioteca de Alexandria em linha reta. É muito importante que essa distância seja medida em linha reta. Não me importo se terão que atravessar rios, casas, campos ou montanhas. Não se desviem do percurso por nenhum motivo.

– Você, falou apontando para o mestre de Obras, fará as medidas.

– Você cuidará das provisões. Soldado você deve certificar-se que eles não se desviem da linha que traçarmos. E você será responsável para manter a rota que definiremos

Sentou-se e traçou em um mapa a rota desejada. Uma linha reta. Simples, direta e ressaltou os pontos onde teriam problemas com moradores. Chamou um mensageiro e enviou na frente avisando aos moradores da passagem de sua equipe de medidas.

No dia seguinte, a primeira luz, fora com sua equipe ao Poço e, cercado de discípulos, ensinou como medir e anotar, desde o centro do poço até a saída da cidade. Sem explicar o porquê disso para ninguém aguardara até que seus medidores sumissem no horizonte e embarcou de volta para Alexandria.

A luz do sol finalmente atingira seu rosto e Erastóstenes voltou ao presente. A expedição tivera sucesso, levaram pouco mais de cinco meses para percorrer a distância entre as duas cidades e chegaram com a distância correta 5000 estádios. Agora tudo que ele precisava era esperar o sol do meio dia. Dirigiu-se a entrada da Biblioteca e postou-se imóvel ao lado do obelisco.

A manhã passou rapidamente, à medida que o dia corria mais e mais discípulos iam se aglomerando em torno do obelisco e do mestre. Perguntas voavam de todos os lados e nenhuma encontrava resposta de Erastóstenes. Tudo que o mestre se dignava a fazer era sorrir e olhar para o sol, para o obelisco e para a régua que ele havia colocado no solo medindo a sombra que o obelisco fazia em direção ao Oeste.

Ao meio dia tomou nota da marca na régua e dirigiu-se para o interior da biblioteca. Imediatamente seus discípulos se dispuseram a segui-lo. Com um olhar o mestre deixou claro que precisava de privacidade. Alguns foram cuidar de seus afazeres, outros ficaram ali mesmo, postados, especulando o que se passava com o mestre. Uma hora se passou. Duas, três, quatro e finalmente o mestre saiu da biblioteca.

Tinha o rosto iluminado e com a voz forte anunciou. A Terra é redonda e têm uma circunferência de 252, 000 estádios. Silêncio total. Durante alguns instantes, ou horas, como alguns relatariam mais tarde era possível ouvir os barulhos do caís há quilômetros de distância. Certamente neste intervalo alguns dos discípulos revisaram suas opções de estudo e outros deram por encerrado a carreira acadêmica. Nada na natureza era mais claro que a Terra plana. Enlouquecera essa era a palavra que todos tinham na ponta da língua e ninguém tinha coragem de falar. Então o mestre falou.

Contou a história do Poço de Apolo, a história de expedição, a distância entre as cidades e finalmente o comprimento do Obelisco e sua sombra. Com um cajado fez um esquema no chão e refez as contas. Um discípulo ria nervoso aqui. Outro tomava notas ali e aos poucos o burburinho recomeçou.

Finalmente, um ano depois, Erastóstenes pode rir com seus discípulos e a Biblioteca voltou a ser interessante.

A história está romantizada, mas os dados estão corretos. Era o século três antes de Cristo e Erastóstenes teve que fazer algumas conjecturas. A primeira era que o sol seria uma fonte de luz tão grande e tão distante que seus raios chegariam a terra em paralelo. Se isso fosse verdade e a Terra fosse plana, como se pensava na época na maior parte do ocidente, ao meio dia do solstício de verão, quando o sol está perfeitamente no zênite (90 graus), não existiriam sombras. Era conhecido que em Syene essas sobras não ocorriam e que realmente o sol era visível completa e absolutamente no fundo de um poço.

O que ele queria calcular era o ângulo (a) entre as duas cidades: Syene e Alexandria. Veja o esquema ao lado.

Usando trigonometria ele chegou a um ângulo de sete graus e 12 minutos implicando uma circunferência de 252.000 estádios (ou 250.000 em outras fontes). Também não se sabe ao certo o comprimento dessa unidade de medida (estádio) ele estava usando. Estádio era uma unidade de medida comum na época e, por falta de um sistema internacional de medidas, cada país ou cultura usava o seu.  Estando Erastóstenes no Egito vamos considerar que tenha usado o estádio egípcio com um valor aproximado de 157.5 m e multiplicando esse valor por 252.000 chegamos a 39.690.000m com um erro menor que 1%.

Essa história do valor do estádio é polêmica e pode acarretar erros de até 16% nas medidas de Erastóstenes e ao longo dos anos esse valor foi alterado por um ou outro historiador para garantir que Erastóstenes tenha acertado. O que, convenhamos, não é importante. Importante é que um homem, no século III antes de Cristo, munido de observação e trigonometria mediu a circunferência da Terra em uma época em que a maioria achava que ela era chata.

Erastóstenes desenvolveu outros trabalhos importantes e criou a base de conhecimento onde Hiparco se apoiou para criar a Astronomia.

Para Saber Mais: Erastóstenes, O cálculo em detalhe.